Question

【题目】为发展“低碳经济”，某单位花12500引进了一条环保型生产线生产新产品，在生产过程中，每件产品还需成本40元，物价部门规定该产品售价不得低于100元/件且不得高于150元/件，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）第一个月该单位是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；

（3）在（2）的前提下，即在第一个月盈利最大或亏损最小时，第二个月公司重新确定产品售价，能否使两个月共盈利达10800元？若能，求出第二个月的产品售价；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+260（100≤x≤150）；（2）第一个月公司亏损了，最小亏损为400元，此时商品售价定为150元/件；（3）每件商品售价定为120元时，公司两个月可盈利10800元

【解析】试题分析：(1)、首先设函数解析式为：y=kx+b，将图像上的两个点代入求出函数解析式；(2)、根据总利润=单件利润×数量-12500得出函数解析式，从而得出答案；(3)、根据题意得出方程，然后求出方程的解，根据x的取值范围得出x的值．

试题解析：(1)、设y=kx+b，由图象可得： ，解得： ，

故函数解析式为：y=﹣x+260（100≤x≤150）；

(2)、设公司第一个月的盈利为w元，

由题意得，w=y（x﹣40）﹣12500=﹣x2+300x﹣10400﹣12500，=﹣（x﹣150）2﹣400，

∴第一个月公司亏损了，最小亏损为400元，此时商品售价定为150元/件；

(3)、由题意，两个月共盈利10800元，得：﹣x2+300x﹣10400﹣400=10800，

解得x1=120，x2=180， 又∵100≤x≤150， ∴x=120，

∴每件商品售价定为120元时，公司两个月可盈利10800元．