【题目】如图，射线AM∥BN，点E，F，D在射线AM上，点C在射线BN上，且∠BCD＝∠A，BE平分∠ABF，BD平分∠FBC.
(1)求证：AB∥CD.
(2)如果平行移动CD，那么∠AFB与∠ADB的比值是否发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这两个角的比值．
(3)如果∠A＝100°，那么在平行移动CD的过程中，是否存在某一时刻，使∠AEB＝∠BDC？若存在，求出此时∠AEB的度数；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）不变,理由见解析；（3）存在,60°
【解析】
（1）根据平行线的性质，以及等量代换证明∠A+∠ABC=180°，然后可证得AB∥CD；
（2）根据三角形外角的性质可直接得出结论；
（3）根据平行线的性质得到∠ABC=80°，设∠CBD=∠FBD=∠FDB=x°，根据角平分线的性质得到∠EBD=40°，于是得到∠AEB=x°+40°．得到∠BDC=80°-x°，根据∠AFC=∠ADB，列方程即可得到结论．
（1）证明：∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABC=180°，
又∵∠BCD=∠A，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB∥CD；
（2）∵AM∥BN，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠FBC，∴∠FBD=∠DBC，
∴∠FBD=∠FDB，
当CD向右平移时，∠FBD增大，∠ABC不变，
∵∠FBD=∠FDB，∠BFA=∠FBD+∠FDB，∴∠AFB：∠ADB=2：1；
（3）存在，
理由：∵∠A=100°，∴∠ABC=80°，
设∠CBD=∠FBD=∠FDB=x°，
∵BE平分∠ABF，BD平分∠FBC，
∴∠EBD=40°
∴∠AEB=x°+40°．
∵AM∥BN，∠BCD=100°，
∴∠CDA=80°，
∴∠BDC=80°-x°，
∵∠AEB=∠BDC，
∴x°+40°=80°-x°，解得x=20°，
∴∠AEB=20°+40°=60°．
一线名师权威作业本系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm.点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s.连结PO并延长交BC于点Q，设运动时间为t(0＜t＜5)．
(1)当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？
(2)设四边形OQCD的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
备用图
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【题目】某校在开学期间，打算购置一批办公桌和椅子，现在同一款式的办公桌每张定价200元，椅子每张40元.国庆节期间，有两个商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供优惠如下:
甲商店:买一张办公桌送一张椅子；
乙商店:办公桌和椅子都按定价的九折付款.
现在学校要购买20张办公桌和
张椅子（
）.
（1）用含的代数式表示学校分别在这两个商店购买这一批桌椅所需的费用；
（2）购买椅子多少张时，两个商店的费用相等？
（3）现在学校要购买30张椅子，通过计算说明选择在哪个商店购买较为合算.
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【题目】如图在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点.
（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系.
（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论.
（3）当点M、N分别在AB、AC上运动时，四边形AMON的面积是否发生变化？说明理由.
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【题目】如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证：AD平分∠ABC．下面是部分推理过程，请你将其补充完整：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°（ ）
∴EG∥AD（ ）
∴∠E=________（ ）、
∠1=__________（ ）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3（ ）
∴AD平分∠BAC （ ）
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【题目】（1）如图1，D是等边三角形ABC边BA上一动点（点D）与点B不重合，连接CD，以CD为边在BC上方作等边三角形DCE，连接AE，你能发现AE与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．
（2）如图二，当动点D在等边三角形ABC边BA上运动时（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在其上方、下方分别作等边三角形DCE和等边三角形DCF，连接AE，BF，探究AE，BF与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．
（3）如图三，当动点D在等边三角形ABC边BA的延长线上运动时，其他作法与图2相同，若AE＝8，BF＝2，请直接写出AB＝ ．
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【题目】如图，线段
，动点
以
的速度从
在线段
上运动，到达点
后，停止运动；动点
以
的速度从
在线段上运动，到达点后，停止运动．若动点
同时出发，设点的运动时间是
(单位：
)时，两个动点之间的距离为S(单位：
)，则能表示与的函数关系的是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：
①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；
②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；
③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；
④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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