Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，则△AFC的面积S为 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：∵正方形ABCD和正方形EFGB，

∴AB=BC=CD=AD，EF=FG=GB=BE，

∵正方形ABCD的边长为2，

∴S△AFC=S梯形ABGF+S△ABC﹣S△CGF

= ×（FG+AB）×BG+ ×AB×BC﹣ ×FG×CG

= ×（FG+AB）×BG+ ×AB×BC﹣ ×FG×（BC+BG）

= ×FG2+FG+2﹣FG﹣ ×FG2

=2．

解法二：连接FB

∵∠CAB=∠ABF=45°

∴FB∥AC

又∵△ABC和△AFC有同底AC且等高

∴S△AFC=S△ABC= ×2×2=2

所以答案是：2．

【考点精析】解答此题的关键在于理解平行线的判定与性质的相关知识，掌握由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质，以及对三角形的面积的理解，了解三角形的面积=1/2×底×高．