Question

【题目】如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证：AD平分∠ABC．下面是部分推理过程，请你将其补充完整：

∵AD⊥BC于D，EG⊥BC（已知）

∴∠ADC=∠EGC=90°（ ）

∴EG∥AD（ ）

∴∠E=________（ ）、

∠1=__________（ ）

又∵∠E=∠1（已知）

∴∠2=∠3（ ）

∴AD平分∠BAC　（ ）

Answer 1

【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线的定义．

【解析】

根据平行线的判定与性质进行解答即可．

解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC（已知）

∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义）

∴EG∥AD，（同位角相等，两直线平行）

∴∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）

∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）

又∵∠E=∠1（已知）

∴∠2=∠3，（等量代换）

∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）

故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线的定义．