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    已知Rt△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD=AE，连接CE．

    （1）发现问题

    如图①，当点D在边BC上时，

    ①请写出BD和CE之间的数量关系为________，位置关系为________；

    ②线段CE+CD=________AC；

    （2）尝试探究

    如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中AC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

    （3）拓展延伸

    如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC=4，CE=2，求线段CD的长．

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    （1）求抛物线及直线AC的解析式；

    （2）点P是线段AC上的一动点（点P与点A、C不重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值；

    （3）点M（m，-3）是抛物线上一点，问在直线AC上是否存在点F，使△CMF是等腰直角三角形？如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    下列运算中，正确的是（ ）

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    （1）求证：△AOE≌△COF；

    （2）若∠ABD=30°，AB⊥AC．

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    ②当AE与AB的数量关系为___________时，四边形BEDF是菱形．

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