Question

8．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（　　）

• A． ac＞0
• B． 方程ax²+bx+c=0的两根是x₁=-1，x₂=3
• C． 不等式ax²+bx+c＜0的解集是-1＜x＜3
• D． 当x＞0时，y随x的增大而减小

Answer 1

分析 根据抛物线的开口向下可知a＜0，由与y轴的交点在y轴正半轴可知c＞0，故ac＜0，A错误；由抛物线与x轴的交点可得出x的值，判断出B正确；由图可知当x＜-1或x＞3时，抛物线在x轴的下方可知C错误；当0＜x＜1时，y随x的增大而增大可知D错误．

解答 解：A、∵抛物线的开口向下，
∴a＜0．
∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，
∴c＞0，
∴ac＜0，故本选项错误；
B、∵抛物线的对称轴为x=1，与x轴的一个交点是（3，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0），
∴方程ax²+bx+c=0的两根是x₁=-1，x₂=3，故本选项正确；
C、∵由图可知当x＜-1或x＞3时，抛物线在x轴的下方，
∴不等式ax²+bx+c＜0的解集是x＜-1或x＞3，故本选项错误；
D、由图可知，当0＜x＜1时，y随x的增大而增大，故本选项错误．
故选B．

点评 本题考查的是二次函数与不等式组，能根据题意利用数形结合求出不等式及一元二次方程的解是解答此题的关键．