Question

二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值如下表：

x	…	-1		1	2	…
y	…	-1	-	-2	-	…

下列结论：①a＜0；②c＜0；③二次函数与x轴有两个交点，且分别位于y轴的两侧；④二次函数与x轴有两个交点，且位于y轴的同侧．其中正确的结论为（ ）
A．②③
B．②④
C．①③
D．①④

Answer 1

【答案】分析：先根据x=0时y=-；x=1时y=-2；x=-1时，y=-1求出a、b、c的值，进而得出二次函数的解析式，再根据二次函数的性质对各小题进行逐一判断即可．
解答：解：∵x=0时y=-；x=1时y=-2；x=-1时，y=-1，
∴，解得
∴该二次函数的解析式为：y=x²-x-，
∵a=＞0，c=-＜0，
∴①错误；②正确；
∵△=b²-4ac=-4××（-）=2＞0，
∴二次函数与x轴有两个交点，
设两个交点的横坐标分别为x₁，x₂，
∵x₁•x₂=-7＜0，
∴两个交点中，一个位于y轴的左侧，另外一个位于y轴的右侧，即分别位于y轴的两侧，
∴③正确，④错误；
故选A．
点评：本题考查的是二次函数的性质，先根据题意求出二次函数的解析式是解答此题的关键．