Question

【题目】如图1，，点是直线、之间的一点，连接、.

（1）探究猜想：

①若，则 .

②若，则 .

③猜想图1中、、的关系，并证明你的结论.

（2）拓展应用：

如图2，，线段把这个封闭区域分为I、II两部分（不含边界），点是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出、、的关系.

Answer 1

【答案】（1）①70°，② 65° ，③∠AEC=+；（2）如果点E在I区域内++=360°，如果点E在II区域内，=+；

【解析】

（1）①过点E作EF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论；②③根据①的过程可得出结论；（2）根据题意画出图形，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可得出结论．

如图所示，①过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∵∠EAB=20°，∠ECD=50°，

∴∠AEF=∠EAB=20°，∠CEF=∠ECD=50°，

∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=70°；

②过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∵∠EAB=25°，∠ECD=40°，

∴∠AEF=∠EAB=25°，∠CEF=∠ECD=40°，

∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=65°；

③过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠AEF=∠EAB，∠CEF=∠ECD，

∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=+；

（2）如果点E在I区域内++=360°，如果点E在II区域内，=+；