【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,EF交AB于点E,交AC的延长线于点F,交BC于点D,且BE=CF.
求证:DE=DF.
【答案】证明: 过点E作EG∥AC,交BC于点G , ,
∴∠F=∠DEG,∠ACB=∠EGB.
∵AB=AC,
∴∠ACB=∠B(等边对等角).
∴∠B=∠EGB.
∴BE=EG(等角对等边).
∵BE=CF,
∴EG=CF.
在△EGD和△FCD中,
∴△EGD≌△FCD(AAS).
∴DE=DF.
【解析】过点E作EG∥AC,交BC于点G , 根据二直线平行内错角,同位角相等得出∠F=∠DEG,∠ACB=∠EGB.根据等边对等角得出∠ACB=∠B,从而得出∠B=∠EGB.根据等角对等边得出BE=EG,从而得出EG=CF.然后利用AAS判断出△EGD≌△FCD,根据全等三角形对应边相等得出DE=DF。
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某小区为了绿化环境,计划分两次购进、
两种花草,第一次分别购进
、
两种花草
棵和
棵,共花费
元;第二次分别购进
、
两种花草
棵和
棵.两次共花费
元(两次购进的
、
两种花草价格均分别相同).
()
、
两种花草每棵的价格分别是多少元?
()若购买
、
两种花草共
棵,且
种花草的数量少于
种花草的数量的
倍,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读下面材料:
如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线y1=ax+b与双曲线y2= 交于A(1,3)和B(﹣3,﹣1)两点.
观察图象可知:
①当x=﹣3或1时,y1=y2;
②当﹣3<x<0或x>1时,y1>y2,即通过观察函数的图象,可以得到不等式ax+b>的解集.
有这样一个问题:求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集.
某同学根据学习以上知识的经验,对求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集进行了探究.
下面是他的探究过程,请将(2)、(3)、(4)补充完整:
(1)将不等式按条件进行转化:
当x=0时,原不等式不成立;
当x>0时,原不等式可以转化为x2+4x﹣1>;
当x<0时,原不等式可以转化为x2+4x﹣1<;
(2)构造函数,画出图象
设y3=x2+4x﹣1,y4=,在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象.
双曲线y4=如图2所示,请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1;(不用列表)
(3)确定两个函数图象公共点的横坐标
观察所画两个函数的图象,猜想并通过代入函数解析式验证可知:满足y3=y4的所有x的值为 ;
(4)借助图象,写出解集
结合(1)的讨论结果,观察两个函数的图象可知:不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集为 .
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【题目】一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港,行驶过程随时间变化的图象如图所示,下列结论错误的是( )
A.轮船的速度为20千米/小时
B.快艇的速度为千米/小时
C.轮船比快艇先出发2小时
D.快艇比轮船早到2小时
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【题目】已知二次函数y=x2﹣bx+1(﹣1≤b≤1),当b从﹣1逐渐变化到1的过程中,它所对应的抛物线位置也随之变动.下列关于抛物线的移动方向的描述中,正确的是( )
A. 先往左上方移动,再往左下方移动 B. 先往左下方移动,再往左上方移动
C. 先往右上方移动,再往右下方移动 D. 先往右下方移动,再往右上方移动
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法正确的是( )
A. 三角形的三条高至少有一条在三角形内
B. 直角三角形只有一条高
C. 三角形的角平分线其实就是角的平分线
D. 三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部
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