【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,EF交AB于点E,交AC的延长线于点F,交BC于点D,且BE=CF.
求证:DE=DF.
【答案】证明: 过点E作EG∥AC,交BC于点G ， 
,
∴∠F=∠DEG,∠ACB=∠EGB.
∵AB=AC,
∴∠ACB=∠B(等边对等角).
∴∠B=∠EGB.
∴BE=EG(等角对等边).
∵BE=CF,
∴EG=CF.
在△EGD和△FCD中,
∴△EGD≌△FCD(AAS).
∴DE=DF.
【解析】过点E作EG∥AC,交BC于点G ， 根据二直线平行内错角，同位角相等得出∠F=∠DEG,∠ACB=∠EGB.根据等边对等角得出∠ACB=∠B，从而得出∠B=∠EGB.根据等角对等边得出BE=EG，从而得出EG=CF.然后利用AAS判断出△EGD≌△FCD，根据全等三角形对应边相等得出DE=DF。
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某小区为了绿化环境，计划分两次购进
、
两种花草，第一次分别购进
、
两种花草
棵和
棵，共花费
元；第二次分别购进
、
两种花草
棵和
棵．两次共花费
元（两次购进的
、
两种花草价格均分别相同）．
（
）
、
两种花草每棵的价格分别是多少元？
（
）若购买
、
两种花草共
棵，且
种花草的数量少于
种花草的数量的
倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】阅读下面材料：
如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2=
交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点．
观察图象可知：
①当x=﹣3或1时，y1=y2；
②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞
的解集．
有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．
某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集进行了探究．
下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：
（1）将不等式按条件进行转化：
当x=0时，原不等式不成立；
当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞
；
当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜
；
（2）构造函数，画出图象
设y3=x2+4x﹣1，y4=
，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．
双曲线y4=
如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1；（不用列表）
（3）确定两个函数图象公共点的横坐标
观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为 ；
（4）借助图象，写出解集
结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为 ．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A.轮船的速度为20千米/小时
B.快艇的速度为
千米/小时
C.轮船比快艇先出发2小时
D.快艇比轮船早到2小时
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知二次函数y=x2﹣bx+1（﹣1≤b≤1），当b从﹣1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ）
A. 先往左上方移动，再往左下方移动 B. 先往左下方移动，再往左上方移动
C. 先往右上方移动，再往右下方移动 D. 先往右下方移动，再往右上方移动
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】下列说法正确的是（ ）
A. 三角形的三条高至少有一条在三角形内
B. 直角三角形只有一条高
C. 三角形的角平分线其实就是角的平分线
D. 三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部
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