【题目】已知△ABC为等腰三角形,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与点B、点C重合).以AD为边作△ADE,且AD=AE,连接CE,∠BAC=∠DAE.
(1)如图1,当点D在边BC上时,试说明:①△ABD≌△ACE;②BC=DC+CE;
(2)如图2,当点D在边BC的延长线上时,其他条件不变,探究线段BC、DC、CE之间存在的数量关系,并说明理由.
【答案】(1)①详见解析;②详见解析;(2)详见解析
【解析】
(1)①根据等腰三角形的性质利用SAS即可证得结论;
②利用△ABD≌△ACE即可得到;
(2)同(1)①的方法ABD≌△ACE,得到BD=CE,即可得到BC=BD﹣CD=CE﹣CD.
解:(1)①∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC﹣∠CAD=∠DAE﹣∠CAD,
∴∠BAD=∠CAE,
在△ABD和△ACE中, ,
∴△ABD≌△ACE;
②由①知,△ABD≌△ACE,
∴BD=CE,
∴BC=BD+CD=CE+CD;
(2)∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,
∴∠BAD=∠CAE,
在△ABD和△ACE中,,
∴△ABD≌△ACE;
∴BD=CE,
∴BC=BD﹣CD=CE﹣CD.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】数学老师布置了一道思考题,“计算:(﹣)÷(
﹣
)”,小明仔细思考了一番,用了一种不同的方法解决了这个问题.
小明的解法:原式的倒数为(﹣
)÷(﹣
)…第一步
=(﹣
)×(﹣12)…第二步
=﹣4+10…第三步
=6…第四步
所以(﹣)÷(
﹣
)=
.
(1)小明解法第二步到第三步的运算依据是什么?
(2)请你运用小明的解法计算:(﹣)÷(
﹣
+
).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法错误的是( )
A. 任意抛掷一个啤酒瓶盖,落地后印有商标一面向上的可能性大小是
B. 一个转盘被分成8块全等的扇形区域,其中2块是红色,6块是蓝色. 用力转动转盘,当转盘停止后,指针对准红色区域的可能性大小是
C. 一个不透明的盒子中装有2个白球,3个红球,这些球除颜色外都相同. 从这个盒子中随意摸出一个球,摸到白球的可能性大小是
D. 100件同种产品中,有3件次品. 质检员从中随机取出一件进行检测,他取出次品的可能性大小是
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知矩形OABC,A(4,0),C(0,3),动点P从点A出发,沿A﹣B﹣C﹣O的路线勻速运动,设动点P的运动时间为t,△OAP的面积为S,则下列能大致反映S与t之间关系的图象是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图:已知.
(1)读句画图:画的角平分线
、
交
、
于点
、
,且
、
交于点
,过
点作
交
的延长线于
.
(2)在(1)的条件下解决下面问题:
①填表
| |||
| __________ | ______________ | ______________ |
②根据图中的数据,你发现无论是什么角,
总是__________(填锐角、钝角或直角).
③若过点作
于
,你能猜想
与
之间的数量关系吗?说明理由.(在(1)中的图上作
于
)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在图1至图3中,点B是线段AC的中点,点D是线段CE的中点.四边形BCGF和四边形CDHN都是正方形.AE的中点是M.
(1)如图1,点E在AC的延长线上,点N与点G重合时,点M与点C重合,求证:FM=MH,FM⊥MH;
(2)将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角,得到图2,求证:△FMH是等腰直角三角形;
(3)将图2中的CE缩短到图3的情况,△FMH还是等腰直角三角形吗?(不必说明理由)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知同一平面内,
.
(1)问题发现:的余角是_____,
的度数是_____;
(2)拓展探究:若平分
,
平分
,则
的度数是_____.
(3)类比延伸:在(2)的条件下,如果将题目中的改为
;
改为
,其他条件不变,你能求出
吗?若能,请你写出求解过程;若不能,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,现有一个均匀的转盘被平均分成六等份,分别标有这六个数字,转动转盘,当转盘停止时,指针指向的数字即为转出的数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转).
(1)转动转盘,转出的数字大于的概率是多少;
(2)现有两张分别写有和
的卡片,要随机转动转盘,转盘停止后记下转出的数字,与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.
①这三条线段能构成三角形的概率是多少?
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少?(注:要求写出各种可能情况)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com