【题目】如图,现有一个均匀的转盘被平均分成六等份,分别标有这六个数字,转动转盘,当转盘停止时,指针指向的数字即为转出的数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转).
(1)转动转盘,转出的数字大于的概率是多少;
(2)现有两张分别写有和
的卡片,要随机转动转盘,转盘停止后记下转出的数字,与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.
①这三条线段能构成三角形的概率是多少?
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少?(注:要求写出各种可能情况)
【答案】(1);(2)①
,②
,可能性见解析
【解析】
(1)转盘被平均分成6等份,转到每个数字的可能性相等,共有6种可能结果,大于3的结果有4种,由概率公式可得;
(2)①转盘被平均分成6等份,转到每个数字的可能性相等,共有6种可能结果,能够成三角形的结果有5种,由概率公式可得;
②转盘被平均分成6等份,转到每个数字的可能性相等,共有6种可能结果,能够成三角形的结果有5种,由概率公式可得;
解:(1)平均分成份,共有
种情况,大于
的有
种:
(大于
)=
(2)解:①平均分成份,共有
种情况,能构成三角形的结果有
种,
(构成
)=
②平均分成份,转到每个数字的可能性相等共
种,能够构成等腰三角形的有2种情况,分别是(
)和(
)
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【题目】已知△ABC为等腰三角形,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与点B、点C重合).以AD为边作△ADE,且AD=AE,连接CE,∠BAC=∠DAE.
(1)如图1,当点D在边BC上时,试说明:①△ABD≌△ACE;②BC=DC+CE;
(2)如图2,当点D在边BC的延长线上时,其他条件不变,探究线段BC、DC、CE之间存在的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,抛物线y=﹣(x﹣1)2+c与x轴交于A,B(A,B分别在y轴的左右两侧)两点,与y轴的正半轴交于点C,顶点为D,已知A(﹣1,0).
(1)求点B,C的坐标;
(2)判断△CDB的形状并说明理由;
(3)将△COB沿x轴向右平移t个单位长度(0<t<3)得到△QPE.△QPE与△CDB重叠部分(如图中阴影部分)面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
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【题目】某学校跳绳活动月即将开始,其中有一项为跳绳比赛,体育组为了了解七年级学生的训练情况,随机抽取了七年级部分学生进行1分钟跳绳测试,并将这些学生的测试成绩(即1分钟的个数,且这些测试成绩都在60~180范围内)分段后给出相应等级,具体为:测试成绩在60~90范围内的记为级,90~120范围内的记为
级,120~150范围内的记为
级,150~180范围内的记为
级.现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图,其中在扇形统计图中
级对应的圆心角为
,请根据图中的信息解答下列问题:
(1)在扇形统计图中,求级所占百分比;
(2)在这次测试中,求一共抽取学生的人数,并补全频数分布直方图;
(3)在(2)中的基础上,在扇形统计图中,求级对应的圆心角的度数.
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【题目】在四张编号为A,B,C,D的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面分别写上如图所示的正整数后,背面向上,洗匀放好.
(1)我们知道,满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c成为勾股数,嘉嘉从中随机抽取一张,求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1;
(2)琪琪从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的卡片中随机抽取一张(卡片用A,B,C,D表示).请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2 , 并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗?
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【题目】y= x+1是关于x的一次函数,则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为( )
A.没有实数根
B.有一个实数根
C.有两个不相等的实数根
D.有两个相等的实数根
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,过点A(﹣ ,0)的两条直线分别交y轴于B,C两点,且B,C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根.
(1)求线段BC的长度;
(2)试问:直线AC与直线AB是否垂直?请说明理由;
(3)若点D在直线AC上,且DB=DC,求点D的坐标.
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【题目】已知,直线AB∥CD,E为AB、CD间的一点,连接EA、EC.
(1)如图①,若∠A=20°,∠C=40°,则∠AEC= °.
(2)如图②,若∠A=x°,∠C=y°,则∠AEC= °.
(3)如图③,若∠A=α,∠C=β,则α,β与∠AEC之间有何等量关系.并简要说明.
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