【题目】已知,直线AB∥CD,E为AB、CD间的一点,连接EA、EC.
(1)如图①,若∠A=20°,∠C=40°,则∠AEC= °.
(2)如图②,若∠A=x°,∠C=y°,则∠AEC= °.
(3)如图③,若∠A=α,∠C=β,则α,β与∠AEC之间有何等量关系.并简要说明.
【答案】(1)60;(2) 360°﹣x°﹣y°(3)详见解析
【解析】首先都需要过点E作EF∥AB,由AB∥CD,可得AB∥CD∥EF.
(1)根据两直线平行,内错角相等,即可求得∠AEC的度数;
(2)根据两直线平行,同旁内角互补,即可求得∠AEC的度数;
(3)根据两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补,即可求得∠AEC的度数.
如图,过点E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EF.
(1)∵∠A=20°,∠C=40°,
∴∠1=∠A=20°,∠2=∠C=40°,
∴∠AEC=∠1+∠2=60°;
(2)∴∠1+∠A=180°,∠2+∠C=180°,
∵∠A=x°,∠C=y°,
∴∠1+∠2+x°+y°=360°,
∴∠AEC=360°﹣x°﹣y°;
(3)∠A=α,∠C=β,
∴∠1+∠A=180°,∠2=∠C=β,
∴∠1=180°﹣∠A=180°﹣α,
∴∠AEC=∠1+∠2=180°﹣α+β.
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【题目】如图,现有一个均匀的转盘被平均分成六等份,分别标有这六个数字,转动转盘,当转盘停止时,指针指向的数字即为转出的数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转).
(1)转动转盘,转出的数字大于的概率是多少;
(2)现有两张分别写有和的卡片,要随机转动转盘,转盘停止后记下转出的数字,与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.
①这三条线段能构成三角形的概率是多少?
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少?(注:要求写出各种可能情况)
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【题目】在数轴上,点M、N分别表示数m,n. 则点M,N 之间的距离为|m-n|.已知点A,B,C,D在数轴上分别表示的数为a,b,c,d.且|a-c|=|b-c|=|d-a|=1 (a≠b),则线段BD的长度为( )
A.3.5B.0.5C.3.5或0.5D.4.5或0.5
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【题目】某校对“学生在学校拿手机影响学习的情况”进行了调查,随机调查了部分学生,对此问题的看法分为三种情况:没有影响、影响不大、影响很大,并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图,根据统计图表提供的信息,解答下列问题:
人数统计表如下:
看法 | 没有影响 | 影响不大 | 影响很大 |
学生人数(人) | 20 | 30 | a |
(1)统计表中的a= ;
(2)请根据表中的数据,谈谈你的看法(不少于2条)
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【题目】如图,AB是⊙O的弦,D为OA半径的中点,过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且CE=CB.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)连接AF,BF,求∠ABF的度数;
(3)如果BE=10,sinA= ,求⊙O的半径.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,﹣4),画出平移后对应的△A2B2C2;
(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2;请在图中标明旋转中心P的位置并写出其坐标.
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【题目】有一等腰直角三角形纸片,以它的对称轴为折痕,将三角形对折,得到的三角形还是等腰直角三角形(如图).依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次,所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的倍.
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