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【题目】已知,直线ABCD,EAB、CD间的一点,连接EA、EC.


(1)如图①,若∠A=20°,C=40°,则∠AEC=   °.

(2)如图②,若∠A=x°,C=y°,则∠AEC=   °.

(3)如图③,若∠A=α,C=β,则α,β与∠AEC之间有何等量关系.并简要说明.

【答案】(1)60;(2) 360°﹣x°﹣y°(3)详见解析

【解析】首先都需要过点EEFAB,由ABCD,可得ABCDEF.

(1)根据两直线平行,内错角相等,即可求得∠AEC的度数;

(2)根据两直线平行,同旁内角互补,即可求得∠AEC的度数;

(3)根据两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补,即可求得∠AEC的度数.

如图,过点EEFAB,

ABCD,

ABCDEF.

(1)∵∠A=20°,C=40°,

∴∠1=A=20°,2=C=40°,

∴∠AEC=1+2=60°;

(2)∴∠1+A=180°,2+C=180°,

∵∠A=x°,C=y°,

∴∠1+2+x°+y°=360°,

∴∠AEC=360°﹣x°﹣y°;

(3)A=α,C=β,

∴∠1+A=180°,2=C=β,

∴∠1=180°﹣A=180°﹣α,

∴∠AEC=1+2=180°﹣α+β.

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看法

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