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【题目】我们约定,在平面直角坐标系中两条抛物线有且只有一个交点时,我们称这两条抛物线为“共点抛物线”,这个交点为“共点”.

1)判断抛物线yx2y=﹣x2是“共点抛物线”吗?如果是,直接写出“共点”坐标;如果不是,说明理由;

2)抛物线yx22xyx22mx3是“共点抛物线”,且“共点”在x轴上,求抛物线yx22mx3的函数关系式;

3)抛物线L1y=﹣x2+2x+1的图象如图所示,L1L2y=﹣2x2+mx是“共点抛物线”;

①求m的值;

②点Px轴负半轴上一点,设抛物线L1L2的“共点”为Q,作点P关于点Q的对称点P′,以PP′为对角线作正方形PMPN,当点M或点N落在抛物线L1上时,直接写出点P的坐标.

【答案】1)是,(00);(2;(3)①m的值为04,②P(﹣30)或P(﹣50)或P(﹣130).

【解析】

1)解方程x2=﹣x2得出x0

2)因为两个抛物线的共点在x轴上,y0代入L1中求得交点坐标,分别代入L2中,求得m的值,获得抛物线的解析式.

3)①两抛物线为共点抛物线时,只有一个交点,运用判别式为零,求出m的值

②设点P坐标(a0),通过Q点坐标,获得P'点坐标,因为PP'为正方形,利用K型全等模型建立全等关系,从而求出点MN的坐标,将MN分别代入解析式,获得a的值,从而求出点P的坐标.

解:(1)是,(00

x2=﹣x2

x0

2)令yx22x0

解得x10x22

x0时,﹣30

∴(00)不是共点

x2时,44m30

解得m

y

3)①若两个抛物线是“共点抛物线”

则方程﹣x2+2x+1=﹣2x2+mx有两个相等的实数根

x2+(2mx+10有两个相等的实数根

∴△=(2m240

解得m0m4

m的值为04

P(﹣30)或P(﹣50)或P(﹣130

设点Pa0

m0时,Q(﹣1,﹣2

P'(﹣2a,﹣4

PMMP',∠A=∠B,∠AMP=∠BP'M

∴△APM≌△BMP'(AAS

Mxy),Nab

解得

解得

∴可得M1,﹣3a),N(﹣3a1

分别代入L1解析式可得

a1=﹣5a2=﹣13

m4时,Q12

P'(2a4

PMMP',∠A=∠B,∠AMP=∠BP'M

∴△APM≌△BMP'(AAS

MmnNxy

解得

解得

∴可得M(﹣24a),N31+a

分别代入L1解析式可得

a1=﹣3a211(舍)

P(﹣30)或P(﹣50)或P(﹣130

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农谷一号番茄挂果数量统计表

挂果数量x(个)

频数(株)

频率

25≤35

6

35≤x45

0.2

45≤x55

15

a

55≤x65

65≤x75

9

请结合图表中的信息解答下列问题:

l)统计表中,a   ,若绘制农谷一号番茄挂果数量扇形统计图,则挂果数量在“35≤x45”所对应扇形的圆心角度数为   

2)将频数分布直方图补充完整;

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