Question

14．如图，梯子AB斜靠在一竖直的墙上，梯子的底端A到墙根O的距离AO为2米，梯子的顶端B到地面的距离BO为6米，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离A′O等于3米，同时梯子的顶端B下降至B′．求梯子顶端下滑的距离BB′．

Answer 1

分析 在△RtAOB中依据勾股定理可知AB²=40，在Rt△A′OB′中依据勾股定理可求得OB′的长，从而可求得BB′的长．

解答 解：在△RtAOB中，由勾股定理可知AB²=AO²+OB²=40，在Rt△A′OB′中由勾股定理可知A′B′²=A′O²+OB′²．
∵AB=A′B′，
∴A′O²+OB′²=40．
∴OB′=$\sqrt{40-9}$=$\sqrt{31}$．
∴BB′=6-$\sqrt{31}$．

点评 本题主要考查的是勾股定理的应用，根据梯子的长度不变列出方程是解题的关键．