Question

6．已知函数y=（m+3）${x}^{{m}^{2}+3m-2}$是关于x的二次函数．
（1）求m的值．
（2）当m为何值时，该函数图象的开口向下？
（3）当m为何值时，该函数有最小值？
（4）试说明函数图象的增减性．

Answer 1

分析 （1）根据二次函数的定义求出m的值即可解决问题．
（2）运用当二次项系数小于0时，抛物线开口向下；
（3）运用当二次项系数大于0时，抛物线开口向上，图象有最低点，函数有最小值；
（4）根据二次函数的性质解答即可．

解答 解：（1）∵函数y=（m+3）${x}^{{m}^{2}+3m-2}$是关于x的二次函数，
∴m²+3m-2=2，m+3≠0，
解得：m₁=-4，m₂=1；
（2）∵函数图象的开口向下，
∴m+3＜0，
∴m＜-3，
∴当m=-4时，该函数图象的开口向下；
（3）∵m=-4或1，
∵当m+3＞0时，抛物线有最低点，函数有最小值，
∴m＞-3，
∵m=-4或1，
∴当m=1时，该函数有最小值．
（4）当m=1时，x＞0时，y随x的增大而增大，x＜0时，y随x的增大而减小；
当m=-4时，x＞0时，y随x的增大而减小，x＜0时，y随x的增大而增大．

点评 该题主要考查了二次函数的定义及其性质的应用问题；牢固掌握定义及其性质是解题的关键．