Question

【题目】如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问：

（1）P、Q两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ的面积是33？

（2）P、Q两点从开始出发多长时间时，点P与Q之间的距离是10cm？

Answer 1

【答案】(1) 5秒;(2) 4.8秒或1.6秒．

【解析】

（1）根据矩形和正方形的性质，利用梯形面积的求算方法，找出等量关系列出方程求解即可；

（2）作PE⊥CD，垂足为E，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解.

（1）依题意得

AP=3t，

BP=AB-AP=16-3t，

CQ=2t，

DQ=DC-CQ=16-2t，

故S梯形PBCQ﹦﹙CQ+PB﹚BC．

又∵S梯形PBCQ﹦33，

∴﹙2t+16-3t﹚×6=33，

解得t=5．

答：P、Q两点出发后5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2．

（2）过点P做PE⊥CD交CD于E．

QE=DQ-AP=16-5t，

在Rt△PQE中，

PE2+QE2=PQ2，

可得：（16-5t）2+62=102，

解得t1=4.8，t2=1.6．

故P、Q两点从开始出发4.8秒或1.6秒时，点P与Q之间的距离是10cm.