Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③ 8a+7b+2c＞0；④若点A（﹣3，y1）、点B（ ，y2）、点C（ ，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；⑤若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有_______个．

Answer 1

【答案】3

【解析】

根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．

①由对称轴可知：x＝＝2，

∴4a＋b＝0，故①正确；

②由图可知：x＝3时，y＜0，

∴9a3b＋c＜0，

即9a＋c＜3b，故②错误；

③令x＝1，y＝0，

∴ab＋c＝0，

∵b＝4a，

∴c＝5a，

∴8a＋7b＋2c

＝8a28a10a

＝30a

由开口可知：a＜0，

∴8a＋7b＋2c＝30a＞0，故③正确；

④点A（﹣3，y1）、点B（ ，y2）、点C（ ，y3）在该函数图象上，由抛物线的对称性可知：点C关于直线x＝2的对称点为（，y3），

∵3＜＜，

∴y1＜y2＜y3

故④错误；

⑤由题意可知：（1，0）关于直线x＝2的对称点为（5，0），

∴二次函数y＝ax2＋bx＋c＝a（x＋1）（x5），

令y＝3，

∴直线y＝3与抛物线y＝a（x＋1）（x5）的交点的横坐标分别为x1，x2，

∴x1＜l＜5＜x2

故⑤正确；

故正确的结论有3个

答案为：3．