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    【题目】如图所示，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4，AB＝4，现将△ABC沿BC方向平移到△A′B′C′的位置．若平移的距离为3，则△ABC与△A′B′C′重叠部分的阴影面积为__．

    【答案】

    【解析】

    依据平移的性质即可得出△B'OC是等腰直角三角形，再根据利用三角形面积公式可求重叠部分的阴影面积．

    解：∵∠B＝90°，BC＝4，AB＝4，

    ∴△ABC是等腰直角三角形，

    ∴∠ACB＝45°，

    ∵△A′B′C′是△ABC平移得到的，

    ∴△ABC≌△A′B′C′，

    ∴∠B＝∠A′B′C′＝90°，

    ∴∠B'OC＝45°，

    ∴△B'OC是等腰直角三角形，

    ∵B'C＝BC﹣BB′＝4﹣3＝1，

    ∴S△B'OC＝×1×1＝，即S阴影＝，

    故答案为：．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点；D为边上的动点.

    （Ⅰ）如图1，将对折，使得点B的对应点落在对角线上，折痕为，求此刻点D的坐标；

    （Ⅱ）如图2，将对折，使得点A的与点C重合，折痕交于点D，交于点E，求直线的解析式；

    （Ⅲ）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得与全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，将△ABC绕点A逆时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°<α<90°），直线BD与CE交于点F．

    （1）如图1，当α=45°时，求证：CF=EF；

    （2）如图2，在旋转过程中，当α为任意锐角时，

    ① ∠CFB的度数是否变化？若不变，请求出它的度数；

    ② 结论“CF=EF”，是否仍然成立？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣5，0）作垂直于x轴的直线AB，直线y＝x+b与双曲线y＝﹣相交于点P（x1，y1）、Q（x2，y2），与直线AB相交于点R（x3，y3）．若y1＞y2＞y3时，则b的取值范围是（　　）

    A.b＞4B.b＞4或b＜﹣4

    C.﹣＜b＜﹣4或b＞4D.4＜b＜或b＜﹣4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则称这个点为“美好点”，如图，过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积相等，则P为“美好点”．

    （1）在点M（2，2），N（4，4），Q（﹣6，3）中，是“美好点”的有　 　；

    （2）若“美好点”P（a，﹣3）在直线y＝x+b（b为常数）上，求a和b的值；

    （3）若“美好点”P恰好在抛物线y＝x2第一象限的图象上，在x轴上是否存在一点Q使得△POQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲乙两人同时登同一座山，甲乙两人距地面的高度（米）与登山时间 （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

    （1）乙在提速前登山的速度是______米／分钟，乙在 地提速时距地面的高度为 __________米．

    （2）若乙提速后，乙比甲提前了9分钟到达山顶，请求出乙提速后 和 之间的函数关系式．

    （3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时甲距 地的高度为多少米？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某年级共有 150 名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取 30 名女生进行测试，获得了她们的相关成绩，并对数据进行了整理，下面给出了部分信息．

    a．实心球成绩的频数分布如表所示：

    b．实心球成绩在 7.0≤x＜7.4 这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3

    c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：

    根据以上信息，回答下列问题：

    （1）①表中 m 的值为 ；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为 ；

    （2）若实心球成绩达到 7.2 米及以上时，成绩记为优秀．

    ①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；

    ②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的 8 名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：

    其中有 3 名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这 8 名女生中恰好有4 人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生 E 的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你是否同意体育委员的说法？ （填“是”或“否”）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．

    （1）求证：DP是⊙O的切线；

    （2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，已知A、B、C是⊙O上的三点，AB＝AC，∠BAC＝120°．

    （1）求证：⊙O的半径R＝AB；

    （2）如图2，若点D是∠BAC所对弧上的一动点，连接DA，DB，DC．

    ①探究DA，DB，DC三者之间的数量关系，并说明理由；

    ②若AB＝3，点C'与C关于AD对称，连接C'D，点E是C'D的中点，当点D从点B运动到点C时，求点E的运动路径长．

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