Question

【题目】△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

（1）作△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1．

（2）将△ABC向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2．

（3）若点M是平面直角坐标系中直线AB上的一个动点，点N是x轴上的一个动点，且以O、A2、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．

Answer 1

【答案】（1）、（2）答案见解析；（3）当OA2为平行四边形的边时，N点坐标为（﹣3，0）或（2，0），当OA2为平行四边形的对角线时，N点坐标为（3，0）．

【解析】

（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1．
（2）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2．
（3）讨论：当OA2为平行四边形的边时，利用平行四边形的判定和点平移的坐标特征确定N点坐标；当OA2为平行四边形的对角线时，利用平行四边形的性质和点平移的坐标特征确定N点坐标．

解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）如图，△A2B2C2为所作；

（3）当OA2为平行四边形的边时，N点坐标为（﹣3，0）或（2，0），

当OA2为平行四边形的对角线时，N点坐标为（3，0）．