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【题目】如图(1),是两个全等的直角三角形(直角边分别为a,b,斜边为c).

(1)用这样的两个三角形构造成如图(2)的图形(B,E,C三点在一条直线上),利用这个图形,求证:a2+b2=c2

(2)当a=1,b=2时,将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中(如图(3)),使直角顶点与原点重合,两直角边a,b分别与x轴、y轴重合.

请在坐标轴上找一点C,使△ABC为等腰三角形.

写出一个满足条件的在x轴上的点的坐标:   

写出一个满足条件的在y轴上的点的坐标:   ,这样的点有   个.

【答案】(1)详见解析;(2)(﹣1,0);(0,2+),4.

【解析】

(1)由图知,梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和,用字母表示出来,化简后,即证明勾股定理

(2)根据等腰三角形的性质分三种情况讨论即可求解.

(1)由图可得,×(a+b)(a+b)=ab+c2+ab,

整理得=

a2+2ab+b2=2ab+c2

a2+b2=c2

(2)一个满足条件的在x轴上的点的坐标:(﹣1,0);

一个满足条件的在y轴上的点的坐标:(0,2+ ),这样的点有 4个.

故答案为:(﹣1,0);(0,2+),4.

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