Question

【题目】在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B.C两点后就停止移动，回答下列问题：

(1)运动开始后第几秒时, △PBQ的面积等于8?

(2)当t=时，试判断△DPQ的形状。

(3)计算四边形DPBQ的面积，并探索一个与计算结果有关的结论。

Answer 1

【答案】（1）经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；（2）直角三角形；（3）36, 四边形DPBQ的面积是固定值36．

【解析】

（1）设出运动所求的时间，可将BP和BQ的长表示出来，代入三角形面积公式，列出等式，可将时间求出；
（2）表示出DP 2=146.25，PQ 2=29.25，DQ 2=117，进而得到PQ 2+DQ 2=DP 2，得出答案；
（3）根据表示出四边形面积，求出即可．

解：（1）设经过t秒，△PBQ的面积等于8cm2则：
BP=6-t，BQ=2t，
所以S△PBQ=×（6-t）×2t=8，即t2-6t+8=0，
可得：t=2或4，即经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2．

（2）当t=1.5s时，
AP=1.5，BP=4.5，CQ=9，
∴DP 2=146.25，PQ 2=29.25，DQ 2=117，
∴PQ 2+DQ 2=DP 2，
∴△DPQ为直角三角形；
（3）SDPBQ=6×12-t×12-×6（12-2t），
=72-36，
=36，
∴四边形DPBQ的面积是固定值36．