Question

9．如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE．连接BE、CD交于点O，连接AO并延长交CE为点H．
求证：∠COH=∠EOH．

Answer 1

分析 过点A分别作AF⊥BE于F，AG⊥CD于G．先证明△BAE≌△CAD，由全等三角形的性质得出AF=AG，得出OA平分∠BOD，再利用对顶角相等，即可得出结论．

解答 证明：过点A分别作AF⊥BE于F，AG⊥CD于G．如图所示：
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAE=∠CAD，
在△BAE和△CAD中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}&{\;}\\{∠BAE=∠CAD}&{\;}\\{AE=AD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴BE=CD，
∴AF=AG，
∵AF⊥BE于F，AG⊥CD于G，
∴OA平分∠BOD，
∴∠AOD=∠AOB，
∵∠COH=∠AOD，∠EOH=∠AOB，
∴∠COH=∠EOH．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明AF=AG是解决问题的关键．