Question

已知方程x²-（2m-1）x-4m+2=0的两个实数根的平方和等于5，则m=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：计算题

分析：设方程的两实数根为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=2m-1，ab=-4m+2，再把a²+b²=5变形得（a+b）²-2ab=5，则（2m-1）²-2（-4m+2）=5，
解得m₁=-2，m₂=1，然后根据根得判别式确定满足条件的m的值．

解答：解：设方程的两实数根为a、b，
根据题意得a+b=2m-1，ab=-4m+2，
∵a²+b²=5，
∴（a+b）²-2ab=5，
∴（2m-1）²-2（-4m+2）=5，
整理得m²+m-2=0，解得m₁=-2，m₂=1，
当m=-2时，方程变形为x²+5x+10，△＜0，方程没有实数解，
∴m的值为1．
故答案为1．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判别式．