Question

4．如图，四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是AB、DC、AC的中点．若∠ACB=
64°，∠DAC=22°，则∠EFG的度数为（　　）

• A． 42°
• B． 38°
• C． 32°
• D． 21°

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理和等腰三角形等边对等角的性质求解即可．

解答 解：∵AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，
∴GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线，
∴GF$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AD，GE$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$BC．
又∵AD=BC，
∴GF=GE，∠FGC=∠DAC=22°，∠AGE=∠ACB=64°，
∴∠EFG=∠FEG，
∵∠FGE=∠FGC+∠EGC=22°+（180°-64°）=138°，
∴∠EFG=$\frac{1}{2}$（180°-∠FGE）=21°．
故选：D．

点评 主要考查了中位线定理和等腰三角形两底角相等的性质，题目的难度不大．