【题目】已知：如图，AB=AC，AE=AF，连结BF，CE，交于O，连结AO．求证：
（1）∠B=∠C
（2）AO平分∠BAC
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析
【解析】
（1）由SAS证得△AEC≌△AFB，即可得出结论；
（2）先证△EBO≌△FCO，得出OB=OC，再由SSS证明△AOB≌△AOC，即可得出结论．
（1）在△AEC与△AFB中，∵AE=AF，∠EAF=∠EAF，AC=AB，∴△AEC≌△AFB（SAS），∴∠C=∠B；
（2）∵AB=AC，AE=AF，∴BE=CF．
在△BEO和△CFO中，∵∠B=∠C，∠EOB=∠FOC，BE=CF，∴△BEO≌△CFO，∴BO=CO．
在△AOB和△AOC中，∵AB=AC，AO=AO，OB=OC，∴△AOB≌△AOC，∴∠BAO=∠CAO，∴AO平分∠BAC．
超能学典应用题题卡系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】探究下面的问题:
(1)如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，这个等式是________(用式子表示)，即乘法公式中的___________公式.
(2)运用你所得到的公式计算：
①10.7×9.3
②
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【题目】小明从家出发沿滨江路到外滩公园徒步锻炼，到外滩公园后立即沿原路返回，小明离开家的路程s（单位：千米）与走步时间t（单位：小时）之间的函数关系如图所示，其中从家到外滩公园的平均速度是4千米/时，根据图形提供的信息，解答下列问题：
（1）求图中的a值；
（2）若在距离小明家5千米处有一个地点C，小明从第一层经过点C到第二层经过点C，所用时间为1.75小时，求小明返回过程中，s与t的函数解析式，不必写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求小明从出发到回到家所用的时间．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A(3，0)、B(0，4)，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）y轴的正半轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝
S△OCD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收贵的价目表如下(注：水费按月份结算，
表示立方米)
价目表 | |
每月用水量 | 价格 |
不超过 |
|
超出 |
|
超出 |
|
某户居民1月份和2月份的用水量分别为
和
，则应收水费分别是 元和 元
若该户居民
月份用水量
(其中
)，则应收水费多少元? (用含
的式子表示，并化简)
若该户居民
两个月共用水 
(
月份用水量超过
月份)，设月份用水
，求该户居民两个月共交水费多少元? (用含 
的式子表示，并化简)
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【题目】如图，
分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且这四个整数点每相邻两点之间的距离为1个单位长度．数
对应的点在
与
之间，数
对应的点在
与
之间．若
，则原点是（ ）
A.或B.与C.与D.与
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【题目】如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是_____．
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【题目】如图，四边形ABCD与四边形CEFG是两个正方形，边长分别为a，b，其中B，C，E在一条直线上，G在线段CD上，三角形AGE的面积为S.
(1)①当a=5，b=3时，求S的值；
②当a=7，b=3时，求S的值；
(2)从以上结果中，请你猜想S与a，b中的哪个量有关？用字母a，b表示S，并对你的猜想进行证明.
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