Question

小明在大楼顶部A处测得小亮所在地B处的俯角为60°，当小明下午到大楼的C处时，发现小亮在俯角为30°的E处，E在直线BD上，已知BE=10米，AC=30米，问大楼高多少米？（结果精确到0.1米，

3

≈1.732）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：设AD=x米，则CD=（x-30）米，通过解Rt△ADB得到DE的长度为10+

3

3

x；然后解Rt△CDE得到CD=

10 3

3

+

1

3

x．结合CD=x=30列出关于x的方程x-30=

10 3

3

+

1

3

x，通过解该方程即可得到x即AD的长度．

解答：解：设AD=x米，则CD=（x-30）米，
在Rt△ADB中，∠BAD=90°-60°=30°，
BD=x•tan30°=

3

3

x，DE=BE+BD=10+

3

3

x．
在Rt△CDE中，CD=DE•tan30°=（10+

3

3

x）•

3

3

=

10 3

3

+

1

3

x．
又∵CD=x-30，
∴x-30=

10 3

3

+

1

3

x．
解得：x=45+5

3

≈53.7（米），
即楼高为53.7米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．