Question

【题目】将两块相同的含30°角的直角三角板按图①的方式放置，已知∠BAC＝∠B1A1C＝30°，AB＝2BC.固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图②的位置，AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F.

(1)当旋转角等于20°时，∠BCB1＝________度；

(2)当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由．

Answer 1

【答案】(1)160°，（2）见解析

【解析】试题分析：（1）根据旋转的性质可得∠ACA1=20°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BCD，然后根据∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1进行计算即可得解；

（2）根据直角三角形两锐角互余求出∠A1DE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACA1，即为旋转角的度数.

试题解析：（1）由旋转的性质得，∠ACA1=20°，

∴∠BCD=∠ACB-∠ACA1=90°-20°=70°，

∴∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1，

=70°+90°，

=160°；

（2）∵AB⊥A1B1，

∴∠A1DE=90°-∠B1A1C=90°-30°=60°，

∴∠ACA1=∠A1DE-∠BAC=60°-30°=30°，

∴旋转角为30°.