Question

19．将图1中线段AD上一点E（点A、D除外）向下拖动，依次可得图2、图3、图4，分别探究图2、图3、图4中∠A、∠B、∠C、∠D、∠E（∠AED）之间有什么关系？

Answer 1

分析 连结AD，AC与BD相交于点O，如图，在△AOD和△BOC中，根据三角形内角和定理得到∠OAD+∠ODA+∠AOD=180°，∠B+∠C+∠BOC=180°，而由对顶角相等得∠AOD=∠BOC，则∠OAD+∠ODA=∠B+∠C，再在△ADE中，由三角形内角和定理得∠OAD+∠ODA=180°-（∠A+∠D+∠E），所以180°-（∠A+∠D+∠E）=∠B+∠C，于是整理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

解答 解：连结AD，AC与BD相交于点O，如图，
在△AOD和△BOC中，∵∠OAD+∠ODA+∠AOD=180°，
∠B+∠C+∠BOC=180°，
而∠AOD=∠BOC，
∴∠OAD+∠ODA=∠B+∠C，
在△ADE中，∵∠OAD+∠ODA+∠A+∠D+∠E=180°，
∴∠OAD+∠ODA=180°-（∠A+∠D+∠E），
∴180°-（∠A+∠D+∠E）=∠B+∠C，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

点评 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．准确识别图形，即在哪个三角形中运用内角和定理是解题的关键．