Question

9．如图，AD是△ABC的中线，CF、BE分别垂直于AD，垂足分别为F、E，则四边形BECF是平行四边形，理由是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

Answer 1

分析 利用全等三角形的判定方法得出△CFD≌△BED（AAS），进而利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出即可．

解答 解：四边形BECF是平行四边形．
理由：∵AD是△ABC的中线，
∴DC=BD，
在△CFD和△BED中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠CFD=∠BED}\\{∠CDF=∠BDE}\\{DC=BD}\end{array}\right.$，
∴△CFD≌△BED（AAS），
∴BE=FC，
∵CF⊥AD，BE⊥AD，
∴CF∥EB，
∴四边形BECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
故答案为：平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出△CFD≌△BED是解题关键．