Question

20．如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB约是多少m？（精确到0.1m）．（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 在Rt△ACD中，根据已知条件求出AC的值，再在Rt△BCD中，根据∠EDB=45°，求出BC=CD=21m，最后根据AB=AC-BC，代值计算即可．

解答 解：∵在Rt△ACD中，CD=21m，∠DAC=30°，
∴AC=$\frac{CD}{tan30°}$=$\frac{21}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=21$\sqrt{3}$m，
在Rt△BCD中，
∵∠EDB=45°，
∴∠DBC=45°，
∴BC=CD=21m，
∴AB=AC-BC=21$\sqrt{3}$-21≈15.3（m）；
则河的宽度AB约是15.3m．

点评 此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是俯角、特殊角的三角函数值等知识点，关键是要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．