Question

17．已知y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x²成反比例，且当x=2时，y=0，当x=-1时，y=$\frac{9}{2}$，求y与x之间的函数关系式．

Answer 1

分析 根据正比例与反比例的定义设出函数表达式，将两组x、y的对应值代入，然后解二元一次方程组即可．

解答 解：∵y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，
∴设y₁=k₁x，y₂=$\frac{{k}_{2}}{{x}^{2}}$，
∴y=k₁x+$\frac{{k}_{2}}{{x}^{2}}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{1}+\frac{{k}_{2}}{4}=0}\\{-{k}_{1}+{k}_{2}=\frac{9}{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-\frac{1}{4}}\\{{k}_{2}=2}\end{array}\right.$，
∴y与x之间的函数关系式为y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{2}{{x}^{2}}$．

点评 本题考查了函数关系式，利用了待定系数法求函数解析式，先设出两个正比例函数解析式是解题关键．