Question

如图，在同一平面内，两条平行高速公路l₁和l₂间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l₁成30°角，长为20km； BC段与AB、CD段都垂直，BC段长为10km，CD段长为30km．则两条高速公路l₁和l₂间的距离为

 

米（结果保留根号）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：过B作MN⊥l₁．作EF⊥l₂于点F，CG⊥MN于点G，利用三角函数分别求得BM、BG和EF的长，三者的和就是所求．

解答：解：过B作MN⊥l₁．作EF⊥l₂于点F，CG⊥MN于点G．
在直角△ABM中，BM=AB•sin30°=20×

1

2

=10km，∠ABM=60°，
在直角△BCG中，∠CBG=180°-90°-60°=30°，
则BG=BC•cos30°=10×

3

2

=5

3

km，
在直角△CDF中，∠CDF=30°，
则EF=

1

2

CD=

1

2

×30=15km．
则两条高速公路l₁和l₂间的距离为：10+5

3

+15=25+5

3

（km）．
故答案是：25+5

3

．

点评：本题考查了三角函数的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是关键．