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【题目】已知O为直线AB上的一点,∠COE是直角,OF平分∠AOE

1)如图1,若∠COF=34°,则∠BOE=______

2)如图1,若∠BOE=80°,则∠COF=______

3)若∠COF=m°,则∠BOE=______度;∠BOE与∠COF的数量关系为______

4)当∠COE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时,(3)中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立?请说明理由.

【答案】168° (2) 40° 3 2m BOE=2COF;(4)成立,理由见解析.

【解析】

1)根据互余得到∠EOF=90°-34°,再由OF平分∠AOE,得到∠AOE=2EOF,然后根据邻补角的定义即可得到∠BOE

2)设∠COF=n°,根据互余得到∠EOF=90°-n°,再由OF平分∠AOE,得到∠AOE=2EOF=180°-2n°,然后根据邻补角的定义得到∠BOE=180°-180°-2n°=2n°=80°,于是得到结论;

3)当∠COF=m°,根据互余得到∠EOF=90°-m°,再由OF平分∠AOE,得到∠AOE=2EOF=180°-2m°,然后根据邻补角的定义得到∠BOE=180°-180°-2m°=2m°,所以有∠BOE=2COF

4)同(3),可得到∠BOE=2COF

解:(1)∵∠COE是直角,∠COF=34°

∴∠EOF=90°-34°=56°

OF平分∠AOE

∴∠AOE=2EOF=112°

∴∠BOE=180°-112°=68°

2)设∠COF=n°

∴∠EOF=90°-n°

∴∠AOE=2EOF=180°-2n°

∴∠BOE=180°-180°-2n°=2n°=80°

∴∠COF=40°

3)当∠COF=m°

∴∠EOF=90°-m°

∴∠AOE=2EOF=180°-2m°

∴∠BOE=180°-180°-2m°=2m°

∴∠BOE=2COF

4)∠BOE与∠COF的数量关系仍然成立.理由如下:

设∠COF=n°

∵∠COE是直角,

∴∠EOF=90°-n°

又∵OF平分∠AOE

∴∠AOE=2EOF=180°-2n°

∴∠BOE=180°-180°-2n°=2n°

即∠BOE=2COF

故答案为:(168° (2) 40° ;(3 2m ,∠BOE=2COF (4)成立,理由见解析.

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