Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于A（-3，1）、B（2，n）两点，直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点．
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出当kx+b＞

m

x

时x的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）由一次函数与反比例函数图象交于A和B点，将A的坐标代入反比例函数解析式中，求出m的值，确定出反比例函数解析式，将M坐标代入反比例函数解析式中，即可求出n的值，确定出B的坐标，将A和B坐标代入一次函数解析式中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出一次函数解析式．
（2）根据A、B的横坐标，结合图象即可得出答案．

解答：解：（1）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于A（-3，1）、B（2，n）两点，
将x=-3，y=1代入反比例函数解析式得：1=

m

-3

，解得：m=-3，
∴反比例函数解析式为y=-

3

x

，
将x=2，y=n代入反比例解析式得：n=

-3

2

=-

3

2

，
∴B（2，-

3

2

），又A（-3，1），
将A和B坐标代入一次函数解析式得：

-3k+b=1 2k+b=- 3 2

，
解得：

k=- 1 2 b=- 1 2

．
故一次函数解析式为y=-

1

2

x-

1

2

．
（2）根据图象和A、B的坐标得出当kx+b＞

m

x

时x的取值范围是x＜-3或0＜x＜2．

点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．