Question

【题目】在平整的地面上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．

(1)请画出这个几何体的三视图；

(2)如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 ________个正方体只有一个面是黄色，有 __________个正方体只有两个面是黄色，有 ________个正方体只有三个面是黄色．

(3)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持图的几何体的俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）1,2,3；（3）最多可以再添加4个小正方体．

【解析】

（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；

（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个；

（3）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放2个小正方体，往第三列的几何体上放一个小正方体．

解：(1)如图所示：

(2)只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共1个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个；

(3) 保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放2个小正方体，往第三列的几何体上放一个小正方体，故最多可以再添加4个小正方体．