Question

已知关于x的一元二次方程（k-1）x²+4x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：

分析：根据方程有两个实数根，得出△≥0且k-1≠0，求出k的取值范围，即可得出答案．

解答：解：由题意知，k≠1，△=b²-4ac=16-4（k-1）=20-4k≥0，
解得：k≤5，
则k的取值范围是k≤5且k≠1；
故答案为：k≤5且k≠1．

点评：此题考查了根的判别式，（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0?方程有两个不相等的实数根；②△=0?方程有两个相等的实数根；③△＜0?方程没有实数根．（2）一元二次方程的二次项系数不为0．