Question

【题目】（阅读下面材料，解答后面问题：

在数学课上，老师提出如下问题： 已知：Rt△ABC，∠ABC=90° 求作：矩形ABCD．

小敏的作法如下：

①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；②连接BO并延长，在延长线上截取OD=BO；③连接DA，DC．则四边形ABCD即为所求．

判断小敏的作法是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由．

Answer 1

【答案】解：小敏的作法正确．理由如下： ∵线段AC的垂直平分线交AC于点O，
∴AO=CO，
∵BO=DO，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD为矩形
【解析】利用基本作图得到OA=OC，OB=OD，则利用平行四边形的判定方法可判断四边形ABCD为平行四边形，然后根据矩形的判定方法得到四边形ABCD为矩形．
【考点精析】解答此题的关键在于理解矩形的判定方法的相关知识，掌握有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；两条对角线相等的平行四边形是矩形．