Question

在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度和占地面积，如图1—136(1)所示，虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板的夹角为锐角θ，一般情况下，锐角θ愈小，楼梯的安全程度愈高，但占地面积较多，如图l—136(2)所示，为提高安全程度，把倾角由θ₁减至θ₂，这样楼梯占用地板的长度由d₁增加到d₂，已知d₁＝4 m，θ₁＝40°，θ₂＝36°，求楼梯占用地板的长度增加了多少．(精确到0.01 m，参考数据：sin 36°≈0.5878，cos 36°≈0.8090，tan 36°≈0.7265，sin 40°≈0.6428，cos 40°≈0.7660，tan 40°≈0.8391)

Answer 1

解：在RtΔABC中，BC=d₁，∠ACB=θ₁，AB=BC tan∠ACB，∴AB=d₁tan 0=4tan 40°同理在RtΔABD，AB=d₂tan θ₂=d₂，∴d2 tan 36°=4tan40°∴d₂=tan 36°=4tan 40。∴d₂=(m)．∴ d₂－d₁≈4．62—4=0．62(m)．答：楼梯占用地板的长度约增加了0．62 m．