Question

【题目】如图：已知点A、B是反比例函数y=﹣ 上在第二象限内的分支上的两个点，点C（0，3），且△ABC满足AC=BC，∠ACB=90°，则线段AB的长为 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，如图所示．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
又∵AD⊥y轴，BE⊥y轴，
∴∠ACD+∠CAD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，∠BCE=∠CAD．
在△ACD和△CBE中，由 ，
∴△ACD≌△CBE（ASA）．
设点B的坐标为（m，﹣ ）（m＜0），则E（0，﹣ ），点D（0，3﹣m），点A（﹣ ﹣3，3﹣m），
∵点A（﹣ ﹣3，3﹣m）在反比例函数y=﹣ 上，
∴3﹣m=﹣ ，解得：m=﹣3，m=2（舍去）．
∴点B的坐标为（﹣3，2），
∴AB= BC= =2 ．
所以答案是：2 ．
【考点精析】本题主要考查了反比例函数的性质的相关知识点，需要掌握性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大才能正确解答此题．