Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y=－x+4与x轴、y轴分别交于点A，点B、点D在y轴的负半轴上，若将△OAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处。

（1）求AB的长。

（2）求点C和点D的坐标。

（3）y轴上是否存在一点P，S△PAB= S△OCD?

Answer 1

【答案】（1）AB=5；（2）C（8，0），D（0，－6）；（3）P1（0,12）,P2（0，－4）,见解析.

【解析】

（1）先求得点A和点B的坐标，则可得到OA、OB的长，然后依据勾股定理可求得AB的长，
（2）依据翻折的性质可得到AC的长，于是可求得OC的长，从而可得到点C的坐标；设OD=x，则CD=DB=x+4．，Rt△OCD中，依据勾股定理可求得x的值，从而可得到点D（0，-6）．
（3）先求得S△PAB的值，然后依据三角形的面积公式可求得BP的长，从而可得到点P的坐标．

(1)令x=0得：y=4，
∴B(0,4).
∴OB=4
令y=0得：0=x+4，解得：x=3，
∴A(3,0).
∴OA=3.
在Rt△OAB中,AB==5.
(2) ∵AB=5，

∴OC=OA+AC=3+5=8，
∴C(8,0).
设OD=x，则CD=DB=x+4.
在Rt△OCD中,DC2=OD2+OC2,即(x+4)2=x2+82，解得：x=6，
∴D(0,6).
(3)∵S△PAB=S△OCD，
∴S△PAB=××6×8=12.
∵点P在y轴上,S△PAB=12，
∴BPOA=12,即×3BP=12，解得：BP=8，
∴P1（0,12）,P2（0，－4）,.