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【题目】对于某一函数,给出如下定义:若存在实数,对于一函数任意的函数值,函数值都满足,则称这个函数是有界函数,同时进一步规定,对某个有界函数,在所有满足条件的中,其最小值称为这个有界函数的确界值.例如如图所示的函数是有界函数,其确界值是1.5.

问:将有界函数+ 的图象向上平移个单位,得到的新函数的确界值是,当在什么范围时,满足.

【答案】.

【解析】分析:需要分类讨论: 三种情况.函数向上平移m个单位后,分别求出此时确界值,再判断题意是否相符,得到结论即可.

本题解析:

(1), .

从而,

此时,函数最值为:最大值,最小值.

向上平移个单位后,最值变为:最大值,最小值.

∵前者正,后者负,且后者绝对值大

此时该函数确界为 ,按确界要求, .

解得: .

.(2), .

从而, .

此时,函数最值为:最大值,最小值.

向上平移个单位后,最值变为:最大值,最小值.

∵前者正,后者负,且前者绝对值大

此时该函数确界为.

按确界要求, .

解得: .

.(3), . 从而.

此时最大值为.平移后最大值为.

, .

此时函数最大值超过1, 该部分为空集.

综上所述: 的范围为.

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请将下面的解答过程补充完整并填空(理由或数学式)

DEBC∴∠DEF= .(  )

EFAB =∠ABC.(  )

∴∠DEF=∠ABC(等量代换)

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