Question

14．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D、C．若∠CAB=30°，CD=2，则阴影部分面积是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$-$\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 直接利用切线的性质结合扇形面积求法得出阴影部分面积=S_△OBA-S_扇形OBD，进而得出答案．

解答 解：连接BO，
∵AB是⊙O的切线，B为切点，
∴∠OBA=90°，
∵∠CAB=30°，CD=2，
∴OB=1，AO=2，∠BOA=60°，则AB=$\sqrt{3}$，
∴阴影部分面积=S_△OBA-S_扇形OBD=$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{3}$-$\frac{60π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$．
故选：C．

点评 此题主要考查了切线的性质以及直角三角形的性质，正确得出阴影部分面积=S_△OBA-S_扇形OBD是解题关键．