Question

【题目】在等腰直角三角形ABC中，，P是BC上的一动点（不与B，C重合），射线AP绕点A顺时针旋转，得到射线AQ，过点C作CE垂直AB，交AB与点D，交射线AQ于点E，连接PE．

（1）依题意补全图形；

（2）求的度数；

（3）用等式表示线段PE，DE，AC三条线段之间的数量关系，并证明．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）45°；（3），见解析

【解析】

（1）本题考查题意理解能力，按照题目要求作图即可．

（2）本题考查等腰直角三角形性质的应用以及相似三角形的证明，需要根据角度计算结合图形性质证角等，证相似，按照边长比例关系确定角度．

（3）本题考查图形观察能力以及线段等量转化，可根据上一问边长比例关系结论作为本题解答条件，并结合等腰直角三角形性质求解本题．

解：(1)补全图形，如图

(2)∵△ABC是等腰直角三角形

∴∠BAC=45°

∵∠EAP=45°

∴∠EAD=∠CAP

又∵∠EDA=∠ACP=90°

∴△ADE∽△ACP ，D为AB中点

∴

∴∠EPA=45°

(3)由(2)可知，△AEP是等腰直角三角形

在Rt△APC中

∵

又∵，

∴

即