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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点且与x轴的负半轴交于点．

    求该抛物线的解析式；

    若点为直线上方抛物线上的一个动点，当时，求点的坐标；

    已知分别是直线和抛物线上的动点，当为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的点的坐标．

    【答案】（1）（2）点的坐标为；（3）点的坐标为或或或或

    【解析】

    求得两点坐标，代入抛物线解析式，获得的值，获得抛物线的解析式．

    通过平行线分割倍角条件，得到相等的角关系，利用等角的三角函数值相等，得到点坐标．

    四点作平行四边形，以已知线段为边和对角线分类讨论，当为边时，以的关系建立方程求解，当为对角线时，与互相平分，利用直线相交获得点坐标．

    在中，令，得，令，得

    把，代入，得

    ，解得

    抛物线得解析式为

    如图，过点作轴得平行线交抛物线于点，过点作得垂线，垂足为

    轴，

    即

    设点的坐标为 ，则

    ，

    ，即

    解得（舍去），

    当时，

    点的坐标为

    当为边时，

    设

    解得

    当为对角线时，与互相平分

    过点作，直线交抛物线于点,

    求得直线解析式为

    直线与的交点为，点的横坐标为或

    点的坐标为或或或或

    练习册系列答案
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    【题目】如图，二次函数y=-x2+(n-1)x+3的图像与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B(-2，0)

    (1)求二次函数的解析式；

    (2)点P是这个二次函数图像在第二象限内的一线，过点P作y轴的垂线与线段AB交于点C，求线段PC长度的最大值．

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    【题目】如图，已知：直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）若点D的坐标为（-1，0），在直线上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似，求出点P的坐标；

    （3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2．AD⊥BC于D．E为边BC上的一个（不与B、C重合）点，且AE⊥EF于E，∠EAF＝∠B，AF相交于点F．

    （1）填空：AC＝_____；∠F＝______．

    （2）当BD＝DE时，证明：△ABC≌△EAF．

    （3）△EAF面积的最小值是____．

    （4）当△EAF的内心在△ABC的外部时，直接写出AE的范围_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：

    a．七年级成绩频数分布直方图：

    b．七年级成绩在这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79

    c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

    年级

    平均数

    中位数

    七

    76.9

    m

    八

    79.2

    79.5

    根据以上信息，回答下列问题：

    （1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有　 　人；

    （2）表中m的值为　 　；

    （3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

    （4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．

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    【题目】抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）．若关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是________．

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    【题目】如图1，在平面直角坐标系内，A，B为x轴上两点，以AB为直径的⊙M交y轴于C，D两点，C为的中点，弦AE交y轴于点F，且点A的坐标为(﹣2，0)，CD＝8．

    （1）求⊙M的半径；

    （2）动点P在⊙M的圆周上运动．①如图1，当EP平分∠AEB时，求PN×EP的值；②如图2，过点D作⊙M的切线交x轴于点Q，当点P与点A，B不重合时，是否为定值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由．

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    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，点M为AB的中点，点N为AD边上的一动点，将△AMN沿MN折叠，点A落在点P处，当点P在矩形ABCD的对角线上时，AN的长度为_____．

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    【题目】如图，已知二次函数的图像经过点，顶点为一次函数 的图像交轴于点是抛物线上-一点，点关于直线的对称点恰好落在抛物线的对称轴直线上（对称轴直线与轴交于点）．

    （1）求二次函数的表达式；

    （2）求点的坐标；

    （3）若点是第二象限内抛物线上一点，关于抛物线的对称轴的对称点是，连接，点是线段上一点，点是坐标平面内一点，若四边形是正方形，求点的坐标．

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