【题目】如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;
(2)当四边形BEDF是菱形时,求EF的长.
【答案】(1)证明见解析.(2).
【解析】
试题分析:(1)根据平行四边形ABCD的性质,判定△BOE≌△DOF(ASA),得出四边形BEDF的对角线互相平分,进而得出结论;
(2)在Rt△ADE中,由勾股定理得出方程,解方程求出BE,由勾股定理求出BD,得出OB,再由勾股定理求出EO,即可得出EF的长.
试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,O是BD的中点,
∴∠A=90°,AD=BC=4,AB∥DC,OB=OD,
∴∠OBE=∠ODF,
在△BOE和△DOF中,
,
∴△BOE≌△DOF(ASA),
∴EO=FO,
∴四边形BEDF是平行四边形;
(2)当四边形BEDF是菱形时,BE⊥EF,
设BE=x,则 DE=x,AE=6﹣x,
在Rt△ADE中,DE2=AD2+AE2,
∴x2=42+(6﹣x)2,
解得:x=,
∵BD=,
∴OB=BD=,
∵BD⊥EF,
∴EO=,
∴EF=2EO=.
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【题目】将抛物线y=x2-4x-3向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的表达式为( )
A.y=(x+1)2-2B.y=(x-5)2-2C.y=(x-5)2-12D.y=(x+1)2-12
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【题目】已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P(,8),Q(4,m)两点,与x轴交于A点.
(1)分别求出这两个函数的表达式;
(2)写出点P关于原点的对称点P'的坐标;
(3)求∠P'AO的正弦值.
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【题目】中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广.为传承中华优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表:
根据所给信息,解答下列问题:
(1)m= ,n= ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)这200名学生成绩的中位数会落在 分数段;
(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人?
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【题目】甲乙两人分别从A、B两地同时出发.相向而行,甲的速度是每分钟60米,乙的速度是每分钟90米,出发x分钟后,两人恰好相距100米,则A、B两地之间的距离是米.
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