【题目】已知如图,在数轴上点,
所对应的数是
,
.
对于关于的代数式
,我们规定:当有理数
在数轴上所对应的点为
之间(包括点
,
)的任意一点时,代数式
取得所有值的最大值小于等于
,最小值大于等于
,则称代数式
,是线段
的封闭代数式.
例如,对于关于的代数式
,当
时,代数式
取得最大值是
;当
时,代数式
取得最小值是
,所以代数式
是线段
的封闭代数式.
问题:()关于
代数式
,当有理数
在数轴上所对应的点为
之间(包括点
,
)的任意一点时,取得的最大值和最小值分别是__________.
所以代数式__________(填是或不是)线段
的封闭代数式.
()以下关
的代数式:
①;②
;③
;④
.
是线段的封闭代数式是__________,并证明(只需要证明是线段
的封闭代数式的式子,不是的不需证明).
()关于
的代数式
是线段
的封闭代数式,则有理数
的最大值是__________,最小值是__________.
【答案】()见解析(
)④(
)
;
【解析】试题分析:(1)观察数轴,当时,
取得最大值为
,当
时,
取得最小值为
,所以代数式
不是线段
的封闭代数式;
(2)按照封闭代数式的定义,逐个分析即可;
(3)观察代数式可知,当时,
取得最大值为
,列方程求出x的值;当
时,
取得最小值为
,列方程求出x的值;然后从中选出最大的和最小的.
()解:当
时,
取得最大值为
,
当时,
取得最小值为
,
∵的最大值
,
∴不是线段
的封闭代数式.
()证明:①∵
,
∵,
∴,
∵的最小值为
,不满足最小值大于等于
,
∴不是线段
的封闭代数式.
②当时,
代数式取得最大值
,不满足最大值小于等于
,
∴不是线段
的封闭代数式.
③当时,
代数式取得最大值
,不满足最大值小于等于
,
∴不是线段
的封闭代数式.
④当时,
原式
,
当时,
原式
,
∴,
当时,
原式
,
综上所述: 满足最大值小于等于
,最小值大于等于
,
∴是线段
的封闭代数式.
()当
时,
取得最大值为
,
则或
,
∴或
,
当时,
取得最小值为
,
则或
,
∴或
,
综上所述: 的最大值为
,最小值为
.
点睛:本题考查了信息迁移类题目的解答,用到了数轴上两点间的距离,解绝对值方程等知识点和分类讨论的数学思想;正确理解“封闭代数式”的意义是解答本题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,且对角线AC为直径,AD=BC,过点D作DG⊥AC,垂足为E,DG分别与AB及CB延长线交于点F、M.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)若点G为MF的中点,求证:BG是⊙O的切线;
(3)若AD=4,CM=9,求四边形ABCD的面积.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com