Question

观察下列各式的计算结果：
1-

1

22

=1-

1

4

=

3

4

=

1

2

×

3

2

          1-

1

32

=1-

1

9

=

8

9

=

2

3

×

4

3

1-

1

42

=1-

1

16

=

15

16

=

3

4

×

5

4

       1-

1

52

=1-

1

25

=

24

25

=

4

5

×

6

5

 …
（1）用你发现的规律填写下列式子的结果：
1-

1

62

=

 

×

 

；           1-

1

102

=

 

×

 

；
（2）用你发现的规律计算：
（1-

1

22

）×（1-

1

32

）×（1-

1

42

）×…×（1-

1

20132

）×（1-

1

20142

）．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：规律型

分析：（1）根据平方差公式即可求解；
（2）先根据平方差公式变形，再约分计算即可求解．

解答：解：（1）1-

1

62

=

5

6

×

7

6

；           
1-

1

102

=

9

10

×

11

10

；
（2）（1-

1

22

）×（1-

1

32

）×（1-

1

42

）×…×（1-

1

20132

）×（1-

1

20142

）
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×…×

2013

2014

×

2015

2014

=

1

2

×

2015

2014

=

2015

4028

．
故答案为：

5

6

，

7

6

；

9

10

，

11

10

．

点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．