Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象如图所示，现有下列结论：①b²-4ac＞0；②a＞0；③b＞0；④c＞0；⑤4a+2b+c＜0，则其中结论正确的个数是（　　）

• A、2个
• B、3个
• C、4个
• D、5个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：根据抛物线与x轴有两个交点可对①进行判断；
根据抛物线开口方向得a＜0，再根据对称轴得b＞0，根据抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，所以可对②③④进行判断；
根据抛物线的对称轴为直线x=1，则b=-2a，抛物线与x轴正半轴另一交点坐标大于2，所以当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，于是可对⑤进行判断．

解答：解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，所以①正确；
∵抛物线开口相下，
∴a＜0，所以②错误；
∵抛物线对称轴为直线x=-

b

2a

＞0，
∴b＞0，所以③正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，所以④正确；
∵对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴正半轴的交点坐标大于2，
∴当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，所以⑤错误．
所以正确的有①③④共3个．
故选：B．

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-

b

2a

；抛物线与y轴的交点坐标；当b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．