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    【题目】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

    【答案】证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，
    ∴∠EAD=∠FCB=90°，
    ∵AD∥BC，
    ∴∠ADE=∠CBF，
    在Rt△AED和Rt△CFB中，
    ∵ ，
    ∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），
    ∴AD=BC，
    ∵AD∥BC，
    ∴四边形ABCD是平行四边形
    【解析】由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°，根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD=BC，根据平行四边形的判定判断即可．本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出AD=BC，主要考查学生运用性质进行推理的能力．

    练习册系列答案
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    【题目】数轴上，A、B两点表示的数a，b满足|a﹣6|+（b+12）2=0

    （1）a=　 　，b=　 　；

    （2）若小球M从A点向负半轴运动、小球N从B点向正半轴运动，两球同时出发，小球M运动的速度为每秒2个单位，当M运动到OB的中点时，N点也同时运动到OA的中点，则小球N的速度是每秒　 　个单位；

    （3）若小球M、N保持（2）中的速度，分别从A、B两点同时出发，经过　 　秒后两个小球相距两个单位长度．

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    【题目】计算
    （1）计算：（ ）﹣2+| ﹣2|+3tan30°
    （2）先化简，再求值： ﹣ ÷ ，其中x=﹣ ．

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    【题目】在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）

    如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB于点G.

    求证CD⊥AB.

    证明:∵∠ADE＝∠B（已知），

    ∴ （ ），

    ∵ DE∥BC（已证），

    ∴ （ ），

    又∵∠1＝∠2（已知），

    ∴ （ ），

    ∴CD∥FG（ ），

    ∴ （两直线平行同位角相等），

    ∵ FG⊥AB（已知），

    ∴∠FGB＝90°（垂直的定义）.

    即∠CDB＝∠FGB＝90°，

    ∴CD⊥AB. （垂直的定义）.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀把它均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

    (1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于多少？

    (2)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．

    (3)观察图②你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？

    代数式：(m＋n)2，(m－n)2，mn.

    (4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：

    已知a＋b＝7，ab＝5，求(a－b)2的值．(写出过程)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为

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    【题目】如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？

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