Question

【题目】如图，点D、E分别在△ABC的边AC、AB上，延长DE、CB交于点F，且AEAB＝ADAC．

（1）求证：∠FEB＝∠C；

（2）连接AF，若，求证：EFAB＝ACFB．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析

【解析】

（1）证明△AED∽△ACB即可解决问题；

（2）证明△EFB∽△FAB，可得，由AF＝AC，可得结论.

（1）∵AEAB＝ADAC．

∴，

又∵∠A＝∠A，

∴△AED∽△ACB，

∴∠AED＝∠C，

又∵∠AED＝∠FEB，

∴∠FEB＝∠C．

（2）∵∠FEB＝∠C，∠EFB＝∠CFD，

∴△EFB∽△CFD，

∴∠FBE＝∠FDC，

∵，

∴，

∴△FBA∽△CDF，

∴∠FEB＝∠C

∴AF＝AC，

∵∠FEB＝∠C，

∴∠FEB＝∠AFB，

又∵∠FBE＝∠ABF，

∴△EFB∽△FAB，

∴，

∵AF＝AC，

∴EFAB＝ACFB．